已知f(x)的一个原函数为(sinx)/(1+x*sinx)-查字典问答网

来自刘锐岗的问题

　　已知f(x)的一个原函数为(sinx)/(1+x*sinx),求∫f(x)*f'(x)dx

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2020-03-1310:48

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刘肇德

　　∫f(x)dx=(sinx)/(1+x*sinx)+C求导得：f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+xsinx)^2分部积分：∫f(x)*f'(x)dx=f(x)*f(x)-∫f'(x)*f(x)dx因此∫f(x)*f'(x)dx=0.5*[f(x)]^2=...

2020-03-13 10:49:02

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