涉及到使用零点定理的一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上-查字典问答网

来自汪审权的问题

　　涉及到使用零点定理的一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b),证明,存在Xo属于(a,b),使得f(Xo)=f(Xo+(b-a)/2)

　　涉及到使用零点定理的一道高数证明题,

　　设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b),证明,存在Xo属于(a,b),使得f(Xo)=f(Xo+(b-a)/2)

1回答

2020-03-1304:38

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孙善忠

　　设F(x)＝f(x)－f(x+(b-a)/2),x属于[a,(a+b)/2]那么F（a）+F（(a+b)/2)=f(a)-f((a+b)/2）+f((a+b)/2）-f（b）=f(a)-f(b)=0所以F（a）=F（(a+b)/2)=0or一正一负1、F（a）=F（(a+b)/2)=0那么取x0=(a+b)/2,显然有f(...

2020-03-13 04:43:14

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