来自腾功清的问题
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两点焦点F1,F2的距离分别为3分之4根号5和3分之2根号5.过点P做焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.）
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两点焦点F1,F2的距离分别为3分之4根号5和3分之2根号5.过点P做焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.）
两种情况.
由|PF1|+|PF2|=2√5,得a=√5,
由已知,不妨设PF2垂直于长轴,于是 |PF1|=4√5/3,|PF2|=2√5/3,
由勾股定理,4c²=|F1F2|²=|PF1|²-|PF2|²=20/3,c²=5/3
b²=a²-c²=10/3
所以 椭圆方程为 x²/5+3y²/10=1或y²/5+3x²/10=1
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