数学立体几何线面垂直判定定理的证明-查字典问答网

来自李鸣翔的问题

　　数学立体几何线面垂直判定定理的证明

1回答

2020-03-1207:09

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韩焕梅

　　证明：已知直线L1L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1L2所在平面内任意1条不与L1L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）

　　在L3上取E、F令OE=OF,分别过E、F作ED、FB交L2于D、B

　　（令OD=OB）则⊿OED≌⊿OFB（SAS）

　　延长DE、BF分别交L1于A、C则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）.所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB

　　因为L3垂直于L1L2所以MA=MC,MD=MB

　　所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以角MAE=角MCF所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）

　　所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS）,所以角MOE=角MOF

　　又因为角MOE与角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3

2020-03-12 07:13:15

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