大一高数A上函数f（x）在【0,3】内连续,且在（0,3）内-查字典问答网

来自刘娟的问题

　　大一高数A上函数f（x）在【0,3】内连续,且在（0,3）内可导,f（0）+f（1）+f（2）=3且f（3）=1证函数在（0,3）内必有一个数a,使得f（a）的导数为零.

　　大一高数A上

　　函数f（x）在【0,3】内连续,且在（0,3）内可导,f（0）+f（1）+f（2）=3且f（3）=1证函数在（0,3）内必有一个数a,使得f（a）的导数为零.

1回答

2020-03-0908:07

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陈玉

　　由f(x)在[0,3]上连续,f(0)+f(1)+f(2)=3,可知存在b属于[0,2]使得f(b)=1.这是因为f(0),f(1),f(2)中必有一个大于1一个小于1,用反证法,假如f(0),f(1),f(2)都大于1,那么f(0)+f(1)+f(2)>3,和已知矛盾,同理也不可能都小于1....