【高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-查字典问答网

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　　【高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=答案是2/3,我觉得题目有问题啊】

　　高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=

　　答案是2/3,我觉得题目有问题啊

1回答

2020-03-1023:21

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刘贤锴

　　答案不错,是2/3

　　主要运用奇函数在对称区间上积分为0

　　令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则

　　F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)

　　∴F(x)是(-1,1)上的奇函数

　　∴∫(1,1)x·[f(x)+f(-x)+x]dx=∫(-1,1)[F(x)+x²]dx

　　=0+∫(-1.1)x²dx

　　=2∫(0,1)x²dx

　　=2·[x³/3]|(0,1)

　　=2/3

2020-03-10 23:25:51

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