来自孙树薇的问题
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
证:令f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且f(0)=-b＜0,f(a+b)=a(1-sinx)≥0
当f(a+b)=0,易得x=a+b;
当f(a+b)＞0,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b),使得f(ζ)=0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
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