来自史金飞的问题
已知双曲线左右焦点分别为F1,F2,点P为其右支上的一点,∠F1PF2=60°,且三角形F1PF2的面积为2(√3),PF1,1/4F1F2^2,PF2成等差数列,求双曲线离心率
已知双曲线左右焦点分别为F1,F2,点P为其右支上的一点,∠F1PF2=60°,且三角形F1PF2的面积为2(√3),PF1,1/4F1F2^2,PF2成等差数列,求双曲线离心率
PF1|、c^2、|PF2|成等差
|PF1|+|PF2|=2c^2
|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=c^2+a,|PF2|=c^2-a
2√3=1/2*|PF1|*|PF2|*sin60°
c^4-a^2=8
余弦定理：
|F1F2|^2=(c^2+a)^2+(c^2-a)^2-2*|PF1|*|PF2|*cos60°
4c^2=2c^4+2a^2-8
其中a^2=c^4-8
解得：c^2=3,a^2=1
e=根号3
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