求积分dx／根号下[x+(根号x)]-查字典问答网

来自史啸歌的问题

　　求积分dx／根号下[x+(根号x)]

5回答

2020-03-1008:15

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崔维嘉

　　令u=√x,则du=dx/(2√x)

　　∫dx/√(x+√x)

　　=2∫u/√(u²+u)du

　　=2∫u/√[(u+1/2)²-1/4]du

　　=2∫(1/2·sect-1/2)/√[1/4·sect-1/4]·1/2·tant·sectdt【令1/2·sect=u+1/2,du=1/2·tant·sectdt】

　　=∫(sec²t-sect)dt

　　=∫sec²tdt-∫sectdt

　　=tant-ln|tant+sect|+C

　　=2√(x+√x)-ln|2√x+2√(x+√x)+1|+C

2020-03-10 08:15:45

史啸歌

　　请问是怎么想到这步的？令1/2·sect=u1/2，du=1/2·tant·sectdt

2020-03-10 08:19:46

崔维嘉

　　根据sec²t-1=tan²t

2020-03-10 08:22:04

史啸歌

　　谢谢，明白了

2020-03-10 08:24:26

崔维嘉

　　不客气

2020-03-10 08:28:02

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