来自卢健儿的问题
在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线BE、CF相交于O,AG垂直BE于G,AH垂直CF于H.证明：GH平行BC
在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线BE、CF相交于O,AG垂直BE于G,AH垂直CF于H.证明：GH平行BC
延长AG、AH,分别交BC于M、N,
因为BE、CF分别是角ABC、角ACB的平分线
所以角ABG=角GBM,角ACH=角HCN
因为AG垂直BE于G,AH垂直CF于H
所以角AGB=角BGM=角AHC=角CHN=90度
所以角BAG+角ABG=角BMG+角GBM=90度,角ACH+角CAH=角HCN+角CNH=90度
所以角BAG=角BMG,角CAH=角CNH
所以AB=BM,AC=CN
所以AG=GM,AH=HN（三线合一）
所以GH平行BC（中位线）
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