来自刘胜平的问题
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,求证：线段DF是线段BF、CF的比例中项
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,求证：线段DF是线段BF、CF的比例中项
证明:连结AF设AD垂直平分线交AD于E交AC于G
因为EF为AD垂直平分线
所以AF=DF角AFE=角DFE角AEF=角DEF=90
因为AD为角BAC的角平分线
所以角BAE=角CAE
角CAF=角AGE-角AFG=90-角EAC-角GFC=角ADF-角BAD=角B
即角CAF=角B因为角AFC=角BFA
所以三角形AFC全等于三角形BFA
所以AF:BF=CF:AF
所以AF2=BF*CF
即DF2=BF*CF
所以线段DF是线段BF,CF的比例中项
怎么样,还行吧?
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