如图在rt三角形abc中,角BAC=90°,AB=AC=2,-查字典问答网

来自荆树旭的问题

　　如图在rt三角形abc中,角BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上移动,并保持角ADE=45°（1）当ADE是等腰三角形时,求AE的长（2）当BD=根号2／2时,求DE的长

　　如图在rt三角形abc中,角BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上移动,并保持角ADE=45°

　　（1）当ADE是等腰三角形时,求AE的长

　　（2）当BD=根号2／2时,求DE的长

1回答

2020-03-1101:47

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孙兴亚

　　⑴、若AE＝AD,则AE＝AD＝AB＝2

　　若AE＝ED,则AE＝BE＝1/2AB＝1

　　若AD＝ED,则△ADC≌△DEB,所以BD＝AC＝2,BE＝CD＝BC－BD＝2√2－2,

　　AE＝AB－BE＝4－2√2

　　⑵过点C作CF‖AB,交AD延长线于点F,延长ED交CF于点G.

　　因为BD＝√2/2,CD＝2√2－√2/2＝3√2/2＝3BD

　　CF＝3AB＝6,FD＝(3/4)AF＝(3/4)√(6?＋2?)＝3√10/2

　　由△FDG∽△FCD可得

　　FD/FC＝DG/CD

　　DG＝3√5/4

　　ED＝(1/3)DG＝√5/4

2020-03-11 01:48:15

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