求两直线间距离和公垂线方程-查字典问答网

来自方浩的问题

　　求两直线间距离和公垂线方程

1回答

2020-03-1101:01

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姜思杰

　　L1的方向向量为v1=（2,1,1）,L2的方向向量为v2=（1,0,1）,

　　所以公垂线的方向向量为v=v1×v2=（1,-1,-1）,

　　因此过L1且垂直于公垂线的平面方程为(x-2)-(y-0)-(z-1)=0,即x-y-z-1=0,

　　过L2且垂直于公垂线的平面方程为(x-1)-(y-1)-(z-0)=0,即x-y-z=0,

　　因此两平面间距离也即两异面直线间距离为d=|-1-0|/√(1+1+1)=√3/3.

　　因为v1×v=（0,3,-3）,所以过L1及公垂线的平面方程为0(x-2)+3(y-0)-3(z-1)=0,

　　因为v2×v=（1,2,-1）,所以过L2及公垂线的平面方程为1(x-1)+2(y-1)-(z-0)=0,

　　两方程联立,可得x=4-y=5-z.这就是公垂线的方程.

2020-03-11 01:04:52

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