大一物理（质点的运动）一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭-查字典问答网

来自方平的问题

　　大一物理（质点的运动）一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt＝－Kv²,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后继续行驶x

　　大一物理（质点的运动）

　　一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt＝－Kv²,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后继续行驶x距离的速度为v＝V0exp（-Kx）,其中,v0是发动机关闭时的速度.

1回答

2020-03-1011:37

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蔡英

　　由于：dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx

　　故：v*dv/dx=dv/dt=-Kv²

　　或：-1/(Kv)dv=dx

　　两边积分：-1/K∫vdv=∫dx

　　得：Ln(v0/v)=Kx

　　或：v=v0*e^(Kx)

2020-03-10 11:38:45

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