【已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+-查字典问答网

来自李晓毅的问题

　　【已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.】

　　已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.

1回答

2020-03-1022:07

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毕卫红

　　由x^2+y^2-2y=0,得到x^2+(y-1)^2=1

　　令x=sinα,y-1=cosαα∈[0,2π]

　　于是x+y+c≥0可以转换为

　　c≥-(x+y)=-(sinα+cosα+1)=-1-(sinα+cosα)

　　=-1-√2[(√2/2)sinα+(√2/2)cosα]

　　=-1-√2sin(α+π/4)

　　由于0≤α≤2π

　　所以π/4≤α+π/4≤9π/4

　　于是-1≤sin(α+π/4)≤√2/2

　　所以c≥-1-√2sin(α+π/4)≥-1-(-1)√2=√2-1

　　即实数c的取值范围为[√2-1,+∞)

2020-03-10 22:11:46

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