已知函数f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其-查字典问答网

来自郭志坚的问题

　　已知函数f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其中g(x)是定义域为R的函数,求证方程f(x)=0在（1,2）内必有实数根.

1回答

2020-03-0702:03

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贾永峰

　　题目有问题,应该是f(x)=(x²-3x+2)g(x)+3x-4,前面括号里应该是+2,不是-2.否则所求证的结论不一定成立.

　　证：

　　g(x)值域中包括0时,当g(x)=0时

　　f(x)=3x-4

　　3x-4=0

　　x=4/3,在(1,2)之间,满足题意.

　　g(x)值域中不包括0时

　　f(x)=g(x)x²+3x[1-g(x)]+2g(x)-4

　　f(1)=g(x)+3-3g(x)+2g(x)-4=-10

　　f(x)连续,f(1)0

　　在(1,2)上必有一x,满足f(x)=0

　　综上,得方程f(x)=0在（1,2）内必有实数根.

2020-03-07 02:06:20

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