来自李惠云的问题
【已知α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求α^3-β^3的值(2)求α^4+57的值】
已知α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求α^3-β^3的值
(2)求α^4+57的值
α+β=3
αβ=-5
∴(α-β)²=α²-2αβ+β²=(α+β)²-4αβ=9+20=29
∴α-β=±√29
α³-β³
=(α-β)(α²+αβ+β²)
=(α-β)(α²+2αβ+β²-αβ)
=(α-β)[(α+β)²-αβ]
=±√29(9+5)
=±14√29
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