∵Sn=1²-2²+3²-4²+…+(-1)^(n-1)·n²

　　∴当n是奇数时:

　　Sn=1²-2²+3²-4²+5²-6²+7²-……+n²

　　=[1²+2²+3²+4²+5²+…+n²]-2×[2²+4²+6²+8²+…+(n-1)²]

　　=n(n+1)(2n+1)/6-8×[1²+2²+3²+4²+…+((n-1)/2)²]

　　=n(n+1)(2n+1)/6-8×[(n-1)/2]×[(n-1)/2+1]×[(n-1)+1]/6

　　=n(n+1)(2n+1)/6-2×(n-1)(n+1)n/6

　　=[n(n+1)/6]×[(2n+1)-2×(n-1)]

　　=[n(n+1)/6]×[1+2]

　　=n(n+1)/2

　　∴当n是偶数时:

　　Sn=1²-2²+3²-4²+5²-6²+7²-……-n²

　　=[1²+2²+3²+4²+5²+…+n²]-2×[2²+4²+6²+8²+…+n²]

　　=n(n+1)(2n+1)/6-8×[1²+2²+3²+4²+…+(n/2)²]

　　=n(n+1)(2n+1)/6-8×[n/2]×[n/2+1]×[n+1]/6

　　=n(n+1)(2n+1)/6-2×n(n+2)(n+1)/6

　　=[n(n+1)/6]×[(2n+1)-2×(n+2)]

　　=[n(n+1)/6]×[1-4]

　　=-n(n+1)/2

　　两式合并,得：

　　1²-2²+3²-4²+5²-6²+7²-……+n²

　　=[(-1)^(n+1)]×n(n+1)/2

　　说明：

　　运用了公式1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6