要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a＜0(解集非空）的每-查字典问答网

来自任伟宁的问题

　　要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a＜0(解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3＜0和x^2-6x+8＜0中的一个,求实数a的取值范围

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2020-03-0622:15

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李立生

　　【1】分别解不等式：

　　x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0.

　　可得解集分别为(1,3)和(2,4).

　　∴区间(1,4)上的每一个实数x,至少满足上述两个不等式中的一个.

　　【2】由题设可知,不等式2x²-9x+a＜0.

　　一方面,其解集非空,∴⊿=81-8a＞0.∴a＜81/8.

　　另一方面,其解集必是(1,4)的子集.

　　∴数形结合可知,

　　当x=1时,2x²-9x+a≥0.即有a≥7,同时,

　　当x=4时,2x²-9x+a≥0,即有a≥4

　　∴a≥7.

　　综上可知,a∈[7,81/8）.

2020-03-06 22:19:56

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