【(1)1+2x+3x^2+…+nx^n-1(2)(a-1)-查字典问答网

来自雷镇的问题

　　【(1)1+2x+3x^2+…+nx^n-1(2)(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n)=[a(a-a^n)/1-a]-(1+n)n/2=?(这后面还能化简吗?)】

　　(1)1+2x+3x^2+…+nx^n-1

　　(2)(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n)=[a(a-a^n)/1-a]-(1+n)n/2=?(这后面还能化简吗?)

1回答

2020-03-0619:13

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顾晓鹤

　　S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)

　　xS=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n

　　xS-S=nx^n-[1+x+x^2+…+x^(n-1)]

　　=nx^n-1*(x^n-1)/(x-1)

　　=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)

　　所以S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2

　　第二题不需要化简

2020-03-06 19:16:28

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