来自刘永辉的问题
关于x的方程2ax²-2x-3a-2=0的两根一个小于1,一个大于1,求实数a的取值范围
关于x的方程2ax²-2x-3a-2=0的两根一个小于1,一个大于1,求实数a的取值范围
方程是一元二次方程,二次项系数≠02a≠0a≠0
方程有两个不相等的实数根,判别式>0
(-2)²-4×2a×(-3a-2)>0
整理,得
6a²+4a+1>0
6(a+1/3)²>-1/3
a为任意实数.
设方程两根分别为x1,x2.由韦达定理,得
x1+x2=1/a
x1x2=-(3a+2)/2a
一根>1,另一根
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