已知函数f（x）=（x-k）ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间-查字典问答网

来自蒋朝辉的问题

　　已知函数f（x）=（x-k）ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

　　已知函数f（x）=（x-k）ex．

　　（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

　　（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

1回答

2020-03-0623:09

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孙晓明

　　（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）ex，

　　令f′（x）=0，得x=k-1，

　　f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（-∞，k-1）k-1（k-1，+∞） f′（x）-0+ f（x）↓-ek-1↑∴f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1），f（x）的单调递增区间（k-1，+∞）；

　　（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，

　　∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；

　　当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，

　　∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-ek-1；

　　当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，

　　∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；

　　综上所述f（x）min=

　　-kk≤1-e

2020-03-06 23:12:55

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