如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠C-查字典问答网

来自柯元法的问题

　　如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G．（1）求证：CF=CE；（2）求证：CE：BE=AC：AB；（3）若AB=10，AC=6，求CF的长．

　　如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G．

　　（1）求证：CF=CE；

　　（2）求证：CE：BE=AC：AB；

　　（3）若AB=10，AC=6，求CF的长．

1回答

2020-03-0617:38

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贺风云

　　（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EG⊥AB∴EG=CE∴△ACE≌△AGE∴∠AEC=∠AEG∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EG∴∠GEF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE∴CF=CE（2）证明：∵∠ACB=90°，EG⊥AB，∠B=∠B∴△ACB∽△EGB∴AC：AB=EG...