来自陈施华的问题
设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范围
设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范围
A点坐标为(a,0)
设P点坐标为(x,y),x0
两边乘以a^2b^4,将c^2=a^2-b^2,代入,得
a^4-4*(a^2-c^2)c^2>0
除以a^4,由e=c/a,得
1-4(1-e^2)e^2>0
设s=e^2
则1-4s(1-s)>0,(2s-1)^2>0,s不等于1/2,e不等于根2/2
故e的范围是(0,根2/2)并上(根2/2,1)
应该是这样吧,也许计算出问题了,但方法是这样的
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