几何题,100悬赏,要的来!如图,在△ABC中,P为△ABC-查字典问答网

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　　几何题,100悬赏,要的来!如图,在△ABC中,P为△ABC内的一点,已知∠CAB=80°,AB=AC,∠PBC=10°,∠PCB=20°.求证：∠CAP=20°.

　　几何题,100悬赏,要的来!

　　如图,在△ABC中,P为△ABC内的一点,已知∠CAB=80°,AB=AC,∠PBC=10°,∠PCB=20°.求证：∠CAP=20°.

1回答

2020-03-0406:38

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胡清华

　　证明：

　　以BP为对称轴作三角形BPC的轴对称图形BPC',PC'交AC于点D,连接CC',AC',AP.

　　∵∠PAB=10°,∠PBA=20°

　　∴∠BPC=150°

　　同理∠BPC'=150°

　　∴∠CPC'=∠PCC'=60°

　　由对称得△BPC≌三角形BPC'

　　∴PC=PC',∠PC'B=20°

　　∴等边△CPC'

　　∴∠PC'C=60°

　　∵∠BC'P=20°

　　∴∠BC'C=80°

　　∵∠BAC=80°

　　∴A,B,C,C'四点共圆

　　∵∠PBC=∠PBC'=10°

　　∴∠CBC'=20°

　　∴∠CAC'=20°

　　∵∠BAC=80°,AB=AC

　　∴∠ACB=(180°-80°)/2=50°

　　∴∠PCA=30°

　　∴∠PDC=90°

　　∴PD=C'D(三线合一）,∠APD=∠ADC'=90°

　　∵AD=AD

　　∴△ADP≌△ADC'(SAS)

　　∴∠PAC=∠CAC'=20°

2020-03-04 06:41:46

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