如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，-查字典问答网

来自马宝萍的问题

　　如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于（）A.10°B.20°C.30°D.40°

　　如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于（）

　　A.10°

　　B.20°

　　C.30°

　　D.40°

1回答

2020-03-0422:15

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李士辉

　　如图，延长DA到E，使AE=AB，

　　∵AB+AD=DC，

　　∴AE+AD=AB+AD=DC，

　　又∵BD是AC边上的高，

　　∴BD是CE的垂直平分线，

　　∴BC=BE，

　　根据等边对等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，

　　根据三角形的外角性质，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，

　　在△ABC中，∠BAD+∠C+∠ABC=180°，

　　∴2∠C+∠C+120°=180°，

　　解得∠C=20°．

　　故选B．

2020-03-04 22:18:55

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