【已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证求证：tan-查字典问答网

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　　【已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1】

　　已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证

　　求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1

1回答

2020-03-0420:42

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黄家才

　　原式=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)

　　=tan(A/2)*[tan(B+C)/2]*[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)

　　其中:应用公式：tanα+tanβ=tan(α+β)*（1-tanα*tanβ)

　　=tan(A/2)*cot(A/2)[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)

2020-03-04 20:44:45

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