【在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c-查字典问答网

来自费爱军的问题

　　【在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.且2bcosC=2a-c(1)求角B的大小(2)求sinAsinC的取值范围】

　　在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.且2bcosC=2a-c

　　(1)求角B的大小

　　(2)求sinAsinC的取值范围

1回答

2020-03-0419:02

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陆君安

　　答：

　　1）

　　三角形ABC中,2bcosC=2a-c

　　结合正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　有：2sinBcosC=2sinA-sinC

　　因为：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

　　所以：2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC

　　所以：2cosBsinC=sinC>0

　　所以：cosB=1/2

　　解得：B=60°

　　2）

　　因为：A+C=120°

　　所以：

　　sinAsinC

　　=(1/2)[cos(A-C)-cos(A+C)]

　　=(1/2)cos(A-C)-(1/2)cos120°

　　=(1/2)cos(A-C)+1/4

　　A趋于120°,C趋于0,则A-C趋于120°

　　所以：-120°

2020-03-04 19:06:00

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