【在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上-查字典问答网

来自顾晓强的问题

　　【在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上的一点使AD=BC求证:∠BCD=10°】

　　在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上的一点使AD=BC求证:∠BCD=10°

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2020-03-0501:13

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陈东彬

　　（请按下法作辅助线）

　　过点A作AE平行于BC、过点C作CE平行于BA,两平行线交于点E；连接DE,交BC于点F.

　　因为：角BAC＝100,AB＝AC,角ABC＝角ACB＝40,

　　四边形ABCE是平行四边形,

　　AE＝BC＝AD,则三角形ABE是等腰三角形,

　　因角CAE＝角ACB＝40,所以角DAE＝140,

　　则角AED＝角ADE＝20,所以,角BFD＝角EFC＝20

　　即：BD＝BF,FC＝CE＝AB,

　　因：三角形DBF相似于三角形DAE

　　（1）DF：BD＝DE：AD＝DE：BC（因AD＝BC）

　　而：三角形BDF相似于三角形CEF（有两角都等于20度）

　　所以有：DF：BF＝EF：FC推出

　　DF＋EF＝BF＋FC＝相似比,（最重要的步骤,利用合比性质）

　　即（2）DE：BC＝相似比＝CE：BF

　　联立（1）、（2）可得：DF：BD＝EC：BF

　　因为：BD＝BF,所以：DF＝EC＝FC

　　角FCD＝角FDC＝（1/2）＊角BFD＝（1/2）＊20＝10度

2020-03-05 01:16:01

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