已知集合P={x|1/2≤x≤3},函数f(x)=log2(-查字典问答网

来自白凤双的问题

　　已知集合P={x|1/2≤x≤3},函数f(x)=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q=空集,则实数a的取值范围是多少?

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2020-03-0500:42

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华蓓

　　题目需修改为f(x)的“自然定义域为Q”,否则有问题,（参见问题

　　已知集合P=｛x|1/2≤x≤3｝,函数f(x)=㏒_2(ax^2-2x+2)的自然定义域为Q,

　　（1）若P∩Q=[1/2,2/3）,P∪Q=(-2,3],则实数a=?

　　（2）若P∩Q=Φ,则实数a的取值范围为?

　　（2）P=[1/2,3],

　　令g(x)=ax^2-2x+2,根据f(x)的定义可知g(x)在[1/2,3]上不取正值.

　　①a=0时,g(x)=-2x+2,在[1/2,3]上显然可取正值,不合题意.

　　②a>0时,g(x)=0的两根都在区间[1/2,3]的两侧,即：

　　a>0;

　　g(1/2)≤0;

　　g(3)≤0;

　　解之得：a>0,a≤-4,且a≤4/9,显然,此不等式组无解.

　　③a

2020-03-05 00:45:46

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