已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实-查字典问答网

来自彭洁的问题

　　已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根（a,b为实数）,求a^2+b^2的最小值

1回答

2020-03-0421:02

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陈晓玲

　　x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0令(x+1/x)＝y,则y^2+ay+b-2=0而x+1/x>2或=2或y2或y2=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6由于y2^2+1>=5所以原式>=5＋9/5-6=4/5

2020-03-04 21:05:33

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