如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，P-查字典问答网

来自牛新亮的问题

　　如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

　　如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

　　A.4个

　　B.3个

　　C.2个

　　D.1个

1回答

2020-03-0422:07

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

林金明

　　证明：∵AB是圆O的直径

　　∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

　　又∵PA⊥圆O所在平面，

　　∴△PAC，△PAB是直角三角形．

　　且BC在这个平面内，

　　∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，

　　∴BC⊥平面PAC，

　　∴△PBC是直角三角形．

　　从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．

　　故选：A

2020-03-04 22:12:22

大家都在问