【一道初二概率题在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,分别-查字典问答网

来自董永锋的问题

　　【一道初二概率题在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,分别联结PA,PB.1.求三角形PAB的面积小于1/4的概率2.求三角形PAB的面积在1/6和1/5之间的概率.】

　　一道初二概率题

　　在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,分别联结PA,PB.

　　1.求三角形PAB的面积小于1/4的概率

　　2.求三角形PAB的面积在1/6和1/5之间的概率.

1回答

2020-03-0300:39

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毛汉颖

　　(1)1/2

　　(2)1/15

　　(1)设AD的中点为E,BC的中点为F,则EF将正方形平分为上下两个全等的部分

　　则任意位于DE下方的点P,到AB的距离小于1/2,也就是三角形PAB的高小于1/2,所以面积小于1/4

　　因为AEFB的面积占ABCD的面积的1/2,所以概率为1/2

　　(2)同理,不过有更简便的方法

　　面积为1/6的三角形高为1/3,面积为1/5高为2/5

　　概率=(1/3-2/5)除以ABCD的面积=1/15

2020-03-03 00:43:07

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