【证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY-查字典问答网

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　　【证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是P=0】

　　证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是P=0

1回答

2020-03-0301:49

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樊春霞

　　证明：充分性

　　∵ρ=0

　　∴Cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0

　　∴E(XY)=E(X)E(Y)

　　∴D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)=D(X)+D(Y)

　　必要性

　　∵E(XY)=E(X)E(Y)

　　∴Cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0

　　∴ρ=0

　　∵D(X+Y)=D(X)+D(Y)

　　∴2Cov(x,y）=D(X+Y)-D(X)-D(Y)=0

　　∴ρ=0

　　∴随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是ρ=0

　　注：题中D(XY)=D(X)+D(Y)应该是D(X+Y)=D(X)+D(Y)吧.

2020-03-03 01:52:49

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