【证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY-查字典问答网
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  【证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是P=0】

  证明随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是P=0

1回答
2020-03-0301:49
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樊春霞

  证明:充分性

  ∵ρ=0

  ∴Cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0

  ∴E(XY)=E(X)E(Y)

  ∴D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)=D(X)+D(Y)

  必要性

  ∵E(XY)=E(X)E(Y)

  ∴Cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0

  ∴ρ=0

  ∵D(X+Y)=D(X)+D(Y)

  ∴2Cov(x,y)=D(X+Y)-D(X)-D(Y)=0

  ∴ρ=0

  ∴随机变量X,Y使E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)成立的充要条件是ρ=0

  注:题中D(XY)=D(X)+D(Y)应该是D(X+Y)=D(X)+D(Y)吧.

2020-03-03 01:52:49
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