已知α、β为锐角sinβ/sinα=cos(α+β),(1)-查字典问答网

来自白凌的问题

　　已知α、β为锐角sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)(2)当tanβ取最大值时,求tan（α+β）的值

　　已知α、β为锐角sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)

　　(2)当tanβ取最大值时,求tan（α+β）的值

3回答

2020-02-2910:47

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潘继飞

　　sinβ/sinα=cos(α+β)

　　sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ

　　两边同时除以cosβ

　　tanβ=sinαcosα-sinαsinαtanβ

　　tanβ*（1+（sinα)^2）=sinαcosα

　　tanβ=(sinαcosα）/1+（sinα)^2

　　将等式右边上下同时除以（cosα)^2

　　得到

　　tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2

2020-02-29 10:50:10

白凌

　　那第二题呢

2020-02-29 10:52:06

潘继飞

　　2)tanβ=tanα/(1+2tan²α)=1/(1/tanα+2tanα)≤1/[2√(2tanα*1/tanα)=√2/4tan²α=1/2即tanα=√2/2(α为锐角)时，tanβ取最大值，此时tanβ=√2/4由三角函数公式：tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(√2/2+√2/4)/(1-√2/2*√2/4)=(3√2/4)/(1-1/4)=√2

2020-02-29 10:56:25

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