【高中三角函数求救已知cos^3A+sin^3A=1;求co-查字典问答网

来自寇庆国的问题

　　【高中三角函数求救已知cos^3A+sin^3A=1;求cosA+sinA=?】

　　高中三角函数求救

　　已知cos^3A+sin^3A=1;

　　求cosA+sinA=?

1回答

2020-03-0101:06

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钱鲁峰

　　利用立方和公式cos^3A+sin^3A=（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1

　　因为（sinA+cosA）^2=1+2cosAsinA

　　令sinA+cosA=t得到t^2=1+2cosAsinA

　　所以cosAsinA=[t^2-1]/2

　　代入（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1

　　得到[3t-t^3]/2=1化简得到t^3-3t+2=0

　　（t^3-1）-（3t+2+1）=（t-1）（t^2+t+1）-3（t-1）=（t-1）（t^2+t+-2）=（t-1）（t-2）（t-1）=0

　　所以t=1或t=2

　　但cosA+sinA的范围在负根号2到正根号2

　　所以cosA+sinA=1

2020-03-01 01:10:02

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