2道三角函数题求解1.tan12°+tan48°+√3cot-查字典问答网

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　　2道三角函数题求解1.tan12°+tan48°+√3cot78°*cot42°=_____2.cosα=1/3,cos(α+β)=-3/5,且α、β均为锐角,求：sinβ和cosβ的值

　　2道三角函数题求解

　　1.tan12°+tan48°+√3cot78°*cot42°=_____

　　2.cosα=1/3,cos(α+β)=-3/5,且α、β均为锐角,求：sinβ和cosβ的值

1回答

2020-02-2918:28

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牟晓明

　　一√3

　　∵tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)……①

　　cota=tan(90°-a)……②

　　由②,原式等价于：

　　tan12+tan48+√3*tan12*tan48

　　①中,取a=12,b=48；

　　(tan12+tan48)/(1-tan12*tan48)=tan(12+48)=tan60=√3;

　　∴tan12+tan48=√3*(1-tan12*tan48);

　　∴tan12+tan48+√3*tan12*tan48=√3

　　二∵α,β＜90,

　　∴sinα=(2√2)/3

　　cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/5

　　又：(sinβ)²+(cosβ)²=1

　　带入sinα=(2√2)/3,cosα=1/3

　　解得：sinβ=,cosβ=

2020-02-29 18:31:05

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