设初速度为Vo,Sn（n=1,2,3,...n..）代表第n个t秒内的位移.

　　证明如下：

　　方法一：

　　设Ln（n=1,2,3,...,n,..）表示前n个t秒内的位移

　　L1=Vot+（1/2）at^2=Vo*1*t+(1/2）a*1^2*t^2

　　L2=Vo2t+（1/2）a(2t)^2=Vo*2*t(1/2）a*2^2*t^2

　　L3=Vo3t+（1/2）a(3t)^2=Vo*3*t(1/2）a*3^2*t^2

　　...

　　Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2）a(n-2)^2t^2

　　Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2）a(n-1)^2t^2

　　Ln=Vo*(n)*t+(1/2）a(n)^2t^2

　　...

　　则

　　Sn-1=Ln-1-Ln-2

　　=Vot+(1/2）a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2

　　=Vot+((1/2）a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=

　　=Vot+((1/2）a(2n-3)t^2

　　Sn=Ln-Ln-1

　　=Vot+((1/2）a[n^2-(n-1)^2]t^2

　　=Vot+((1/2）a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=

　　=Vot+((1/2）a(2n-1)t^2

　　Sn-Sn-1=(1/2）at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2

　　所以（n>=2时）有：

　　S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2

　　Sn-Sn-1=at^2

　　Sn-1-Sn-2=at^2

　　Sn-2-Sn-3=at^2

　　相加得

　　Sn-Sn-3=3at^2

　　代入n=4,5,6,...

　　S4-S1=S5-S2=...=3at^2

　　方法二：

　　设连续相等的时间间隔t秒末速度为Vn(n=1,2,3,..)

　　V1^2=(Vo+at)^2

　　V2^2=(Vo+a2t)^2

　　V3^2=(Vo+a3t)^2

　　...

　　Vn-2^2=[Vo+a(n-2)t)]^2

　　Vn-1^2=[Vo+a(n-1)t)]^2

　　Vn^2=[Vo+a(n)t)]^2

　　由S=(Vt^2-Vo^2)/2a得

　　Sn=(Vn^2-Vn-1^2)/2a=[2Vo+(2n-1)at]t/2

　　Sn-1=[2Vo+(2n-3)at]t/2

　　Sn-Sn-1=at^2

　　.后同上

　　上述结论对匀加速匀减速都成立!