一道高一物理运动学式子的推导如何推导Sn-Sn-1=aT(平-查字典问答网
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  一道高一物理运动学式子的推导如何推导Sn-Sn-1=aT(平方)

  一道高一物理运动学式子的推导

  如何推导Sn-Sn-1=aT(平方)

1回答
2020-02-2707:52
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史湘宁

  设初速度为Vo,Sn(n=1,2,3,...n..)代表第n个t秒内的位移.

  证明如下:

  方法一:

  设Ln(n=1,2,3,...,n,..)表示前n个t秒内的位移

  L1=Vot+(1/2)at^2=Vo*1*t+(1/2)a*1^2*t^2

  L2=Vo2t+(1/2)a(2t)^2=Vo*2*t(1/2)a*2^2*t^2

  L3=Vo3t+(1/2)a(3t)^2=Vo*3*t(1/2)a*3^2*t^2

  ...

  Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2)a(n-2)^2t^2

  Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2)a(n-1)^2t^2

  Ln=Vo*(n)*t+(1/2)a(n)^2t^2

  ...

  则

  Sn-1=Ln-1-Ln-2

  =Vot+(1/2)a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2

  =Vot+((1/2)a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=

  =Vot+((1/2)a(2n-3)t^2

  Sn=Ln-Ln-1

  =Vot+((1/2)a[n^2-(n-1)^2]t^2

  =Vot+((1/2)a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=

  =Vot+((1/2)a(2n-1)t^2

  Sn-Sn-1=(1/2)at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2

  所以(n>=2时)有:

  S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2

  Sn-Sn-1=at^2

  Sn-1-Sn-2=at^2

  Sn-2-Sn-3=at^2

  相加得

  Sn-Sn-3=3at^2

  代入n=4,5,6,...

  S4-S1=S5-S2=...=3at^2

  方法二:

  设连续相等的时间间隔t秒末速度为Vn(n=1,2,3,..)

  V1^2=(Vo+at)^2

  V2^2=(Vo+a2t)^2

  V3^2=(Vo+a3t)^2

  ...

  Vn-2^2=[Vo+a(n-2)t)]^2

  Vn-1^2=[Vo+a(n-1)t)]^2

  Vn^2=[Vo+a(n)t)]^2

  由S=(Vt^2-Vo^2)/2a得

  Sn=(Vn^2-Vn-1^2)/2a=[2Vo+(2n-1)at]t/2

  Sn-1=[2Vo+(2n-3)at]t/2

  Sn-Sn-1=at^2

  .后同上

  上述结论对匀加速匀减速都成立!

2020-02-27 07:55:42
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