【分类讨论数学题点A是直线y=2x+1上一点AB⊥x轴于点B-查字典问答网

来自姜政的问题

　　【分类讨论数学题点A是直线y=2x+1上一点AB⊥x轴于点B,点C是y轴上一点,且△ABC是等腰直角三角形,则符合条件的点有---个.坐标是-----希望写出过程与思路】

　　分类讨论数学题

　　点A是直线y=2x+1上一点AB⊥x轴于点B,点C是y轴上一点,且△ABC是等腰直角三角形,则符合条件的点有---个.坐标是-----

　　希望写出过程与思路

1回答

2020-02-2516:35

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常雅萍

　　首先你得明确这样一个概念：

　　在△ABC是等腰直角三角中,AB边既有可能为斜边也有可能做直角边,接下来就是分类讨论了.

　　设各点坐标如下：A（x,2x+1）;B(x,0);C(0,y)

　　则AB=|2x+1|.

　　①AB当直角边,则：

　　a.B为直角顶点时,有BC在x轴上；BC=|y|

　　此时,有BC=AB.

　　即解方程求根是否存在即可；

　　b.A为直角顶点,此时C（0,2x+1）

　　还得要求AC=AB

　　即|2x+1|=|x|

　　此时x=-1和-1/3

　　因此此种情况下存在两个点C,坐标分别为（0,-1）或（0,1/3）

　　②AB为斜边时,则C为直角顶点

　　此时,有AB所在直线斜率为1且BC所在直线斜率为-1

　　|AB|=|BC|

　　方程无解

2020-02-25 16:36:59

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