已知a+b+c=1,a,b,c都为正数,(1/a+b)+(1-查字典问答网

来自何树延的问题

　　已知a+b+c=1,a,b,c都为正数,(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)大于等于9/2,求a,b,c可不可以不用柯西不等式，我们只学了基本不等式

　　已知a+b+c=1,a,b,c都为正数,(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)大于等于9/2,求a,b,c

　　可不可以不用柯西不等式，我们只学了基本不等式

1回答

2020-02-2521:33

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彭继忠

　　因为a,b,c>0,由柯西不等式得：

　　[1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(1+1+1)^2

　　所以1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2

　　当1/(a+b)^2=1/(b+c)^2=1/(c+a)^2时,取到等号,易知a=b=c,联立a+b+c=1,得a=b=c=1/3时,1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2取到等号

2020-02-25 21:36:29

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