数学找规律公式.比如这题136101521第N个（n平方+n-查字典问答网

来自田海博的问题

　　数学找规律公式.比如这题136101521第N个（n平方+n）2.我是用很麻烦的方法解出来的.要写得让大家能理解.136101521

　　数学找规律公式.比如这题136101521第N个（n平方+n）2.我是用很麻烦的方法解出来的.

　　要写得让大家能理解.

　　136101521

3回答

2020-02-2013:27

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宋任军

　　136101521……发现3-1=2,6-3=3,10-6=4,于是可设第n个数为an,则会发现a1=1,

　　an-a(n-1)=n

　　所以an-a(n-1)=n

　　a(n-1)-a(n-2)=n-1

　　……

　　a2-a1=2

　　a1=1

　　将上述式子相加an=1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)(等差数列求和公式)

2020-02-20 13:32:05

田海博

　　谢谢能写得更清楚吗？

2020-02-20 13:36:24

宋任军

　　设第n个数为an，则会发现a1=1，n>=2时，an-a(n-1)=n这是对所有n>=2成立，所以n=2,3,4，5……n都成立，所以an-a(n-1)=na(n-1)-a(n-2)=n-1……a2-a1=2a1=1将上述所有式子相加左边=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+……+a2-a1+a1=an（其他的都被先减后加消去了）右边=1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)(等差数列求和公式)左边=右边，所以an=1/2*n*(n+1)

2020-02-20 13:40:46

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