1/（2√1+√2）+1/（3√2+2√3）+……+1/（100√99+99√100）=9/10

　　第一步：将分母根号外面系数移到根号内,之后提取公因式如

　　如分母（3√2+2√3）=根号下3的平方×2+根号2的平方×3=（√3×√2）（√3+√2）

　　每一项都这样做,最后一项分母：

　　100√99+99√100=根号下100的平方×99+根号99的平方×100=（√100×√99)(√100+√99）

　　第二步：将上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[（√3×√2）（√3+√2）]=

　　（√3-√2）/（√3×√2）=

　　[√3/（√3×√2)]-[√2/（√3×√2)]

　　=(1/√2)-（1/√3)

　　,每一项都这样做.

　　所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[（√100×√99)(√100+√99）]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-（1/√3)]……+[(1/√99)-（1/√100)]

　　中间项加减都消去只剩第一项和最后一项,所以

　　原式=1-（1/√100)=1-（1/10)=9/10