【设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．-查字典问答网

来自钱九阳的问题

　　【设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）令cn=log2an+13，证明：1c2c3+1c3c4+…+1cncn+1<1（n≥2）．】

　　设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．

　　（1）求数列{an}的通项公式an；

　　（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；

　　（3）令cn=log2an+13，证明：1c2c3+1c3c4+…+1cncn+1<1（n≥2）．

1回答

2020-02-1407:20

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李德华

　　（1）∵a1=2，an+1-an=3•2n-1，∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=2+3×20+3×21+3×22+…+3×2n-2=2+3（20+21+22+…+2n-2）=2+3×1(1-2n-1)1-2=3×2n-1-1（n≥2），经验证n=1也成立，∴an=3×2n-1-1；（...

2020-02-14 07:24:35

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