函数f(x)=lg(ax²+2x+a)若f（x）的-查字典问答网

来自冯振明的问题

　　函数f(x)=lg(ax²+2x+a)若f（x）的值域为R则实数a的取值范围是_______

3回答

2020-02-1318:18

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孙革伟

　　f（x）的值域为R,则真数的值域中包含所有正实数.

　　所以：

　　（1）a=0时,真数=2x,能取尽所有正实数,可取；

　　（2）a≠0时,真数是二次函数,要能取尽所有正实数,则：开口向上,与x轴至少有一个交点.

　　即：a>0,△=4-4a²≧0,得：0

2020-02-13 18:22:07

冯振明

　　a=0时，真数=2x，取到负实数的情况怎么理解？a≠0时，为什么要“与x轴至少有一个交点”？

2020-02-13 18:26:19

孙革伟

　　a=0时，真数=2x，取到负实数的情况怎么理解？答：负数不取即可，我只要能保证取尽所有正数。a≠0时，为什么要“与x轴至少有一个交点”？答：如果与x轴无交点，如真数=x²+2，那么真数就不能取尽所有正数，比如x²+2不能取到1,1/2。。。

2020-02-13 18:27:22

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