π是圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出命题p的否定并判断真假；(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断
π是圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.
(1)写出命题p的否定并判断真假；
(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；
(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．
解 (1)原命题p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．假命题．
(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”，真命题．
否命题：“若aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”，真命题．
逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”，真命题．
(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．
证明如下：
充分性：若a＝c，则aπ＝cπ，
∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d.
必要性：∵aπ＋b＝cπ＋d，∴aπ－cπ＝d－b，
即(a－c)π＝d－b.
∵d－b∈Q，∴a－c＝0，d－b＝0，即a＝c，b＝d.
∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．
