关于函数几乎处处为0的问题.（急）函数f(x)在【a,b】区-查字典问答网

来自汤敏的问题

　　关于函数几乎处处为0的问题.（急）函数f(x)在【a,b】区间几乎处处等于0,即让f(x)不等于0的部分为Df,则m(Df)=0.而且f(x)有界.求证：f(x)在【a,b】的积分为0

　　关于函数几乎处处为0的问题.（急）

　　函数f(x)在【a,b】区间几乎处处等于0,即让f(x)不等于0的部分为Df,则m(Df)=0.而且f(x)有界.求证：f(x)在【a,b】的积分为0

2回答

2020-02-1311:40

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钱伟长

　　这个就是Lebesgue积分吧.对f(x)的值域进行划分,不等于0的的为一部分,等于零的为一部分.

　　不等于0的那部分所对应的定义域是一个零测集,等于0的那部分函数值为0,它们的和显然也为0啦,也就是积分为0.

2020-02-13 11:45:18

汤敏

　　能给出严格证明吗？用数学语言

2020-02-13 11:48:45

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