【若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f-查字典问答网

来自何勇强的问题

　　【若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数这是怎么来的】

　　若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数这是怎么来的

5回答

2020-02-1323:23

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商云飞

　　F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(x)+f(-x)=F1(x),因为F(X)的定义域关于原点对称,所以F1（x）为偶函数.

　　F2(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-F2(x),因为F(X)的定义域关于原点对称,所以F2（x）为奇函数.

　　偶函数的条件是：f(x)=f(-x),且其定义域关于原点对称

　　奇函数的条件是：f(x)=-f(-x),且其定义域关于原点对称

2020-02-13 23:24:51

何勇强

　　F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))中的f(-(-x))怎么等于f(-x)

2020-02-13 23:25:32

商云飞

　　F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=F1(x)

2020-02-13 23:26:32

何勇强

　　还有什么偶函数加偶函数是偶函数奇函数加奇函数是什么意思

2020-02-13 23:29:50

商云飞

　　如果f(x),g(x)是偶函数，则其定义域关于原点对称设F（x)=f(x)+g(x)，则F（-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F（x)又因为f(x),g(x)定义域关于原点对称，所以F（x)定义域关于原点对称。所以F（x）为偶函数，即偶函数加偶函数是偶函数。相同的方法可以得到奇函数加奇函数是奇函数

2020-02-13 23:32:51

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