设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且ac-查字典问答网

来自裴定一的问题

　　设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c．（Ⅰ）求证：tanA=-3tanB；（Ⅱ）求角C的最大值．

　　设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c．

　　（Ⅰ）求证：tanA=-3tanB；

　　（Ⅱ）求角C的最大值．

1回答

2020-02-1314:07

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陆新泉

　　（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA=2c，（2分）

　　可得sinAcosB-sinBcosA=2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2cosAsinB

　　∴sinAcosB=-3cosAsinB，故tanA=-3tanB；（4分）

　　（Ⅱ）由tanA=-3tanB，可知在A，B中必一个是钝角，另一个是锐角；（6分）

　　假设B是钝角，则acosB-bcosA=2c＜0，与已知矛盾，故B必是锐角，A是钝角，

　　∵A+B+C=π，

　　故tanC=-tan（A+B）=tanA+tanBtanAtanB−1

2020-02-13 14:09:34

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