来自刘彦青的问题
已知数列{an}，{bn}满足a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1−an2（n∈N*）．（1）求b1，b2，b3，b4；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若不等式4aSn＜bn对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
已知数列{an}，{bn}满足a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1−an2（n∈N*）．
（1）求b1，b2，b3，b4；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若不等式4aSn＜bn对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
