关于函数凹凸和拐点1,y=ln(x^2+1)2,y=x/ln-查字典问答网

来自陈霏的问题

　　关于函数凹凸和拐点1,y=ln(x^2+1)2,y=x/lnx很不理解一个问题,拐点似乎不仅仅存在于函数导数为0时的实根,有时候多个拐点的时候,有些不是实根的要如何判断出来

　　关于函数凹凸和拐点

　　1,y=ln(x^2+1)

　　2,y=x/lnx

　　很不理解一个问题,拐点似乎不仅仅存在于函数导数为0时的实根,有时候多个拐点的时候,有些不是实根的要如何判断出来

4回答

2020-02-1317:06

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郭烁

　　拐点视乎当二阶导数f''(x₀)=0时,左右两边的取值有没有转号.

　　y=ln(x^2+1)

　　y''=2(1-x^2)/(x^2+1)^2

　　y''=0=>x=±1

　　xx=e²

2020-02-13 17:07:13

陈霏

　　哦，可能是我问错了，我想知道的是，为什么你第二题算出来拐点是e²,那不是直接看拐点的左右区间就可以了吗，你那个x=1是怎么得出来的？

2020-02-13 17:09:06

郭烁

　　当x=1时，y''=(2-0)/(1*0)=∞所以y''在x=1处不存在，是间断点而且x>0，所以要讨论区间0

2020-02-13 17:12:58

陈霏

　　所以说，考虑凹凸区间要注意定义域和定义域内的间端点咯，除了二阶导数的驻点外。因为我看定义上是写求出二阶导数的实根然后依据实根划分区间，所以我直接用e²来划分区间就没考虑x=1的点！而且x=1应该也是拐点啊？？？

2020-02-13 17:16:46

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